Kružnica opísaná trojuhoníku
1 Úvod
Mojou úlohou v predmete Informatika pro
ekonomy bolo vytvorenie projektu, ktorý sa mal skladať z dvoch častí –
programu v aplikácii Matlab a jeho následnej textovej dokumentácie.
V nasledujúcich kapitolách sa teda budem venovať charakteristike programu
a objasním postup jeho vytvárania a použitia.
2 Program
2.1 Charakteristika programu
V Matlabe som vytvorila program na zistenie rovnice kružnice opísanej
trojuholníku. Po zadaní súradníc troch bodov, ktoré tvoria trojuholník, Matlab
vypočíta koeficienty potrebné pre určenie stredového a všeobecného tvaru
rovnice kružnice a následne vykreslí daný trojuholník a jemu opísanú
kružnicu.
2.2 Práca programu
Po vyvolaní programu v Matlabe užívateľ zadá súradnice troch bodov.
Predtým, ako sa začne samotný proces určenia rovnice kružnice je nutné overiť,
či dané body neležia na priamke, teda či tvoria vrcholy trojuholníka. Na toto
overenie slúžia podmienky v riadkoch 9 až 15. Body ležia na priamke práve
vtedy, keď sú všetky x-ové súradnice bodov rovnaké (vtedy body vytvoria priamku
kolmú na os x), alebo podobne keď sú všetky y-ové súradnice rovnaké (v tomto
prípade budú body ležať na priamke kolmej na os y). Ďalšie z podmienok
pracujú s vektormi, konkrétne s vektorom v určenom bodmi A, B a vektorom u určenom bodmi B, C. Pokiaľ sa vektory u a v sebe
rovnajú alebo je jeden násobkom druhého, body takisto ležia na priamke. Matlab
tak oznámi, že body nevytvoria trojuholník a nasledujúce výpočty sa
neprevedú.
Ak body neležia na priamke, Matlab pristúpi k výpočtu koeficientov pre
rovnicu kružnice. Jej všeobecný tvar je x2+y2+px+qy+s=0.
Neznámymi sú p,q,s, za x a y sa dosadia zadané súradnice. Vznikne teda sústava troch rovníc
o troch neznámych, ktorú Matlab vyrieši pomocou matice (M), jej determinantu (D) a vektora pravých strán (b).[1]
Získame tak koeficienty pre všeobecný tvar rovnice kružnice. Po ich získaní som
do programu ešte zaradila podmienku, či po ich dosadení do rovnice naozaj
získame rovnicu kružnice (riadok 25). Táto podmienka však pre ďalší postup nie
je nutná, pretože ak už existuje trojuholník, musí k nemu existovať aj
opísaná kružnica. Všeobecný tvar rovnice kružnice nemusí byť hneď čitateľný,
a preto som do programu zahrnula aj postup na vypočítanie súradníc stredu
(S=[m,n]) a polomeru kružnice (r). Stredový tvar rovnice kružnice je (x-m)2+(y-n) 2=r2.
2.3 Grafické znázornenie
Po získaní koeficientov pre rovnicu kružnice Matlab pristúpi ku vykresleniu
grafov.[2]
Na zostrojenie grafu kružnice sa použije funkcia plot a parametrické vyjadrenie
rovnice kružnice, ktoré je xk=m+r*cos(t)
a yk=n+r*sin(t). Na zostrojenie
trojuholníka slúži funkcia patch a súradnice jeho vrcholov.
3 Záver
V tejto práci som v stručnosti načrtla popis, vytvorenie
a prácu programu v aplikácii Matlab. Zadanie – nájsť kružnicu opísanú
trojuholníku možno využiť najmä v stredoškolskej matematike. Tvorba
programu nebola pre mňa ľahká, ale na druhej strane bola prínosom, pretože v rámci
nej som sa naučila mnoho vecí, ktoré môžu byť užitočné aj pri vytváraní iných
programov. Je to najmä návod na riešenie sústavy lineárnych rovníc, získanie
grafu kružnice a vykreslenie trojuholníka.
4 Predmet Informatika pro ekonomy
Tento kurz rozšíril moje znalosti v oblasti
používania programov Word, Excel a PowerPoint
a zoznámil ma aj s inými programami ako
Acces a Matlab, s ktorými som doposiaľ nemala skúsenosti. Hoci sa mi
tieto dva spomínané programy na hodinách javili ako pre mňa v budúcnosti
nevyužiteľné, pri vytváraní projektov som prišla na to, že vďaka širokému
spektru ich možností a funkcií, prehľadnosti a najmä rýchlosti môžu
byť pre mňa užitočné a cenné. Preto hodnotím tento kurz kladne.
V rámci výučby informatiky na našej fakulte by som privítala aj kurz
venujúci sa tvorbe internetových stránok, pretože pre mnohých študentov by to
mohlo byť v ich praxi užitočné.
Komentáre